Sul calore nei gas

Alessandro propone un esercizio:

Una quantità di gas perfetto biatomico pari a 2 mol si espande reversibilmente secondo una trasformazione rappresentata nel piano Vp da un segmento di retta. Le coordinate iniziali e finali sono V_i = 1 L, p_i = 1,5 atm, V_f = 4 L, p_f = 0,5 atm. Calcolare la quantità di calore netta scambiata dal gas e il calore molare medio relativo alla trasformazione.

Ecco la mia risposta:

In un gas perfetto, la variazione di energia ΔU in una trasformazione è puramente cinetica e può essere calcolata come N(g/2)kΔT = (g/2)nRΔT, dove g è il numero di gradi libertà (5 per un gas biatomico), N il numero di molecole, k la costante di Boltzmann, n il numero di moli, R la costante dei gas e T la temperatura assoluta.
Dall'equazione di stato pV = nRT, possiamo ricavare le temperature iniziale e finale e quindi la variazione di temperatura, che risulta ΔT = 3,0 K. Bisogna notare che i due stati si trovano a temperature estremamente basse, pochi kelvin, ed è molto improbabile che a tale temperatura un gas sia ancora gas.
La variazione di energia è pertanto ΔU = 127 J.

Il lavoro compiuto dal gas si può calcolare come area sotto il diagramma della trasformazione. Si tratta dell'area di un trapezio rettangolo con le pressioni come basi e la variazione di volume come altezza. Quindi W = 304 J.

In base al primo principio della termodinamica ΔU = Q – W, il calore scambiato vale Q = ΔU + W = 431 J.

Il calore molare è definito come c_m = Q/(nΔT) e vale 72 J·K^–1·mol^–1.