Alessandra propone un esercizio:
Dati i vettori A = 3i + j – k, B = –i + 2j – 5k e C = 2j – 3k, calcolare il prodotto scalare C · (A + B) e il prodotto vettoriale C × (A – B).
Ecco la mia risposta:
La somma e la differenza di vettori è data dalla somma o dalla differenza delle componenti di uguale direzione, perciò:
A + B = 2i + 3 j – 6k
e
A – B = 4i – j + 4k.
Il prodotto scalare è dato dalla somma dei prodotti delle componenti di uguale direzione, quindi:
C · (A + B) = 2·0 + 3·2 + (–6)·(–3) = 24.
Il prodotto vettore è dato dal determinante avente come prima riga i vettori unitari e come seconda e terza riga le componenti dei due vettori. Con un'immagine tratta da Wikipedia:
da cui:
C × (A – B) = –2·(4i – 4k) – 3·(–i – 4j) = –5i + 12j + 8k.
