La costante di tempo di un condensatore

Andrea propone un esercizio:

Il circuito RC usato per regolare l'intervallo di accensione di una lampadina a intermittenza e' costituito da un condensatore di capacità C = 2,5 µF e da un resistore di resistenza R = 5,0 MΩ. Se il circuito e' alimentato da una batteria caratterizzata da una forza elettromotrice f_em = 12 V, dopo quanto tempo dalla connessione della batteria la differenza di potenziale ai capi del condensatore raggiunge il valore di 5,5 V?

Ecco la mia risposta:

In un circuito RC con costante di tempo τ = RC l'intensità della corrente varia nel tempo con la legge:
     i(t) = f_em·exp(–t/RC) / R
e le differenze di potenziale ΔV_R e ΔV_C rispettivamente ai capi del resistore e del condensatore variano con le leggi:
     ΔV_R = R·i(t) = f_em·exp(–t/RC)
     ΔV_C = f_em – ΔV_R = f_em·[1– exp(–t/RC)]

Poiché 5,5/12 = 0,46, il testo chiede dopo quanto tempo il fattore 1– exp(–t/RC) è uguale a 0,46. Si ottiene:
     exp(–t/RC) = 0,54
da cui
     exp(t/RC) = 1/0,54 = 1,85
e
     t = RC·ln(1,85) = (5,0·10⁶ Ω)·(2,5·10^–6 F)·0,615 = 7,7 s.