Marianna propone un esercizio:
Alla temperatura di 273 K e alla pressione di 1,013·105 Pa, la densità dell'azoto è 1,25 kg/m3. Determina la sua densità alla temperatura di 57,0 °C e alla pressione di 1,40·105 Pa.
Ecco la mia risposta:
L'equazione di stato dei gas perfetti pV = nRT collega la pressione p, il volume V, la temperatura assoluta T (in kelvin) e la quantità di sostanza n (in moli) di un gas. La densità del gas, definita come d = m/V, è direttamente proporzionale al rapporto n/V, perché la massa del gas è uguale al prodotto della quantità di sostanza per la massa molare M (in kg/mol), m = M·n. Inoltre in un sistema chiuso (come il gas contenuto nel suo contenitore) n resta costante; in tal caso, quindi, la densità varia in maniera inversamente proporzionale al volume V.
Scrivendo l'equazione di stato come pV/T = nR si ottiene un'espressione che rimane costante in un sistema chiuso. In altri termini, possiamo scrivere:
p1V1/T1 = p2V2/T2
dove con gli indici 1 e 2 abbiamo indicato le grandezze relative ai due stati in questione. Sostituendo:
(1,013·105 Pa)·V1/(273 K) = (1,40·105 Pa)·V2/(330 K)
da cui:
V2/V1 = [(1,013·105 Pa)/(1,40·105 Pa)] · [(330 K)/(273 K)] = 0,875.
Questo risultato indica che il volume finale è 0,875 volte quello iniziale. Per la proporzionalità inversa evidenziata in precedenza, la densità finale è uguale a quella iniziale divisa per 0,875: d2 = 1,43 kg/m3.