Carmine propone un esercizio:
Una macchina termica reversibile assorbe 3500 J di calore da una sorgente alla temperatura di 250° C = 523 K e restituisce 2250 J a una sorgente a temperatura più bassa ad ogni ciclo. Calcolare il rendimento del ciclo e la temperatura della sorgente fredda. Se il gas usato è N2 (densità molare: 0,028 kg/mol) calcolare la velocità media della molecola di gas alla temperatura T2.
Ecco la mia risposta:
Il rendimento di un ciclo reversibile che lavora fra due sorgenti di calore è dato dall'espressione di Carnot:
η = 1 – T1/T2
ma per la definizione di rendimento è anche uguale a
η =W/Q2 = 1 – |Q1|/Q2.
Dai dati del problema si ricava immediatamente dalla seconda espressione η =0,3571 e dalla prima T1 = (1 – η)·T2 = 332 K = 63 °C.
Dall'espressione della densità molare si ricava che una mole di molecole N2 ha una massa di 0,028 kg. Una molecola ha quindi una massa m = 0,028 kg/6,022·1023 = 4,6·10–26 kg.
Dall'espressione dell'energia cinetica media per un gas perfetto biatomico Km = (5/2)kT otteniamo vm = √(2Km/m) = √(5kT/m) = 881 m/s.